Question

（12分）如圖所示，質量為M=0.60kg的小砂箱，被長L=1.6m的細線懸于空中某點，現從左向右用彈簧槍向砂箱水平發射質量m=0.20kg，速度v₀=20m/s的彈丸，假設砂箱每次在最低點時，就恰好有一顆彈丸射入砂箱，并留在其中（g=10m/s²，不計空氣阻力，彈丸與砂箱的相互作用時間極短）則：

（1）第一顆彈丸射入砂箱后，砂箱能否做完整的圓周運動？計算并說明理由。

（2）第二、第三顆彈丸射入砂箱并相對砂箱靜止時，砂箱的速度分別為多大？

Answer 1

解析：射入第一顆子彈的過程中，根據動量守恒有：

得v₁=5m/s.

此后，砂箱和彈丸向上擺動的過程中，機械能守恒，有：

,

解得h=1.25m<1.6m,不能做完整圓周運動。

第二顆子彈射入過程中，由動量守恒定律，

解得：.

第三顆子彈射入過程中，

解得m/s.

解題指導：對于過程比較復雜的問題，一定要把每個過程的特征弄清楚，向本題而言，實際上每一次子彈打擊過程，都是一次動量守恒的過程，但是，每次的系統和初始動量卻并不一樣，所以，認識清楚這個特點，仔細分析就會避免錯誤的出現。

錯解分析：本題容易出錯的在第二問，產生錯誤的原因在于前、后兩次系統的組成及動量計算沒有弄清楚，因此解不出來，或者出問題。