Question

光滑的

3

4

周長的圓管被固定在豎直平面內，其端口B的切線沿豎直方向．可視為質點的小球1、2的質量分別為m、2m，它們先后從最高點C無初速度釋放．當小球1運動到A點時，小球2恰好運動到B點，若忽略空氣阻力并且小球離開圓管后可供兩球運動的空間足夠大，則下列說法正確的是（　　）

• A、兩球不可能在空中相遇
• B、1球落到豎直方向的直線BD上時在2球上方
• C、1、2兩球落地時速度相同
• D、1、2兩球落地時重力的功率之比為1：2

Answer 1

分析：1球離開A點后做平拋運動，2球離開B點后做勻加速直線運動．根據動能定理求出B點的速度和A點的速度，通過平拋運動的規律以及運動學公式進行分析兩球是否相遇．
根據動能定理比較落地時的速度．

解答：解：A、根據動能定理得，mg?2R=

1

2

mv12，解得v1=2

gR

．2mg?R=

1

2

?2mv22，解得v2=

2gR

．A球做平拋運動到BD豎直線的時間t=

R

v1

=

R 4g

．
此時1球的豎直距離h1=

1

2

gt2=

1

8

R，2球下降的距離h2=v2t+

1

2

gt2=

2

2

R+

1

8

R，因為h₁+R＞h₂，1球落到豎直方向的直線BD上時在2球下方，兩球不可能相遇．故A正確，B錯誤．
C、對全過程運用動能定理知，下降的高度相同，初動能相同，則落地時的動能相等，速度大小相等，方向不同．故C錯誤．
D、兩球落地的速度大小相等，因為A、B兩點距離地面的高度未知，無法求出平拋運動落地時速度與水平方向的夾角，不能求出豎直分速度，所以無法得出重力的瞬時功率之比．故D錯誤．
故選：A．

點評：解決本題的關鍵知道A、B兩球離開管道的運動情況，結合運動學公式靈活求解．