Question

(09年江西重點中學一模) (12分)如圖所示，aB是一段位于豎直平面內的光滑軌道，高度為h，末端B處的切線方向水平：一個質量為m的小物塊P從軌道頂端A處由靜止釋放，滑到B端后飛出，落到地面上的C點，軌跡如圖中虛線BC所示．已知它落地時相對于B點的水平位移OC=l．現在軌道下方緊貼B點安裝一水平傳送帶，傳送帶的右端與B的距離為，l／2．當傳送帶靜止時，讓P再次從A點由靜止釋放，它離開軌道并在傳送帶上滑行后從右端水平飛出，仍然落在地面的C點．當驅動輪轉動從而帶動傳送帶以速度V勻速向右運動時(其它條件不變)，P的落地點為D．(不計空氣阻力)

(1)求P滑至B點時的速度大小

(2)求P與傳送帶之間的動摩擦因數；

(3)求出O、D間的距離s隨速度v口變化的函數關系式．

Answer 1

解析：

（1）根據機械能守恒定律

 

               

 

         得物體滑到點時的速度為 （2分）

 

（2）沒有傳送帶時，物塊離開點后做平拋運動的時間為；物塊從靜止的傳送帶右端水平拋出，在空中運動的時間也為。

 

                     （1分）

 

        水平位移為，因此物體從傳送帶右端拋出的速度

 

                    （1分）

 

        根據動能定理（1分）

 

       得出物體與傳送帶之間的動摩擦因數為（1分）

 

（3）當傳送帶向右運動時，若傳送帶的速度即時，物體在傳送帶上一直做勻減速運動，離開傳送帶的速度扔為，落地的水平位移為，即

 

                         （1分）

 

當傳送到右端，速度即與傳送帶速度相同，此后物體將做勻速運動，而后以速度離開傳送帶。的最大值為物體在傳送帶上一直加速而達到的速度

 

               

 

 由此解得（1分）

 

 當物體將以速度離開傳送帶，因此得、之間的距離為

 

             （1分）

 

當，即時，物體從傳送帶右端飛出時的速度為，、之間的距離為

 

                     （1分）

 

綜合以上的結果，得出、間的距離隨速度變化的函數關系式為：

 

             （2分）