Question

（18分）如圖所示，有1、2、3三個質量均為m = 1kg的物體，物體2與物體3通過不可伸長輕繩連接，跨過光滑的定滑輪，設長板2到定滑輪足夠遠，物體3離地面高H = 5．75m，物體1與長板2之間的動摩擦因數μ = 0．2。長板2在光滑的桌面上從靜止開始釋放，同時物體1（視為質點）在長板2的左端以v = 4m/s的初速度開始運動，運動過程中恰好沒有從長板2的右端掉下。求：

       （1）長板2的長度L₀；

       （2）當物體3落地時，物體1在長板2的位置；

       （3）從開始到物體3落地，系統機械能的變化量。

Answer 1

（18分）解：設向右為正方向

（1）（6分）物體1的加速度 a₁= -μmg/m= -μg= -2m/s²

物體2和3的整體加速度 a₂=mg+μmg/2m=g-μg/2=6m/s²

設經過時間t₁二者速度相等 v₁=v+a₁t=a₂t

代入數據解t₁=0．5s   v₁=3m/s

X₁=（v+v₁）t/2=1．75m    x₂=v₁t/2=0．75m

所以木板2的長度L₀=x₁-x₂=1m

（2）（6分）此后，假設物體123相對靜止，a=g/3

Ma=3．3N>Ff=μmg=2N，故假設不成立，物體1和物體2相對滑動

物體1的加速度 a₃=μg=2m/s²

物體2和3整體的加速度 a₄=（g-μg）/2=4m/s²

整體下落高度h=H-x₂=5m   根據h=v₁t+a₄t₂²/2 解得t₂=1s

物體1的位移x₃=v₁t₂+a₃t₂²/2=4m     h-x₃=1m  物體1在長木板2的最左端

（3）（6分）減少E_損=Q=μmg2L₀=4J