Question

9．如圖所示，一列簡諧橫波沿x軸傳播，實線和虛線分別表示在t₁=0和t₂=0.06s時刻的波形圖，已知在t₁=0時刻，x=1.5m處的質點向y軸正方向運動．
（1）判斷該波的傳播方向；
（2）求該波的最小頻率；
（3）若3T＜t₂-t₁＜4T，求該波的波速．

Answer 1

分析 （1）已知在t=0時刻，x=1.5m處的質點向y軸正方向運動，根據波形平移法得到該波的傳播方向；
（2）由兩個時刻的波形可知時間與周期的關系，求出周期的通項，即可求得頻率的通項，從而求出頻率的最小值．
（3）根據上題的結論，求解頻率的特殊值，讀出波長，求出波速

解答 解：（1）已知在t₁=0時刻，x=1.5m處的質點向y軸正方向運動，波形向右平移，所以該波向右傳播．
（2）由圖得：△t=（n+$\frac{3}{4}$）T，
得：T=$\frac{4△t}{4n+3}$=$\frac{4×0.06}{4n+3}$=$\frac{0.24}{4n+3}$s（n=0，1，2，…）
解得頻率的通項為：f=$\frac{1}{T}$=$\frac{4n+3}{0.24}$Hz
當n=0時，f=12.5Hz為最小頻率
（3）當3T＜t₂-t₁＜4T時，上題中 n取3，則得頻率為：f=$\frac{15}{0.24}$Hz
波速為：v=λf=1.2×$\frac{15}{0.24}$=75m/s
答：（1）該波的傳播方向向右；
（2）該波的最小頻率是12.5Hz；
（3）若3T＜t₂-t₁＜4T，該波的波速是75m/s．

點評 本題是多解問題，關鍵是會通過波形微平移得到各個質點的振動方向，然后由圖象得到周期的通項，最后求解傳播速度．