Question

兩顆衛星在同一軌道平面內繞地球做勻速圓周運動，地球半徑為，衛星離地面的高度等于，衛星離地面高度為，則：

（1）、兩衛星運行周期之比是多少？

（2）若某時刻兩衛星正好同時通過地面同一點正上方，則至少經過多少個周期與相距最遠？

 

Answer 1

（1）（2）

解析:（1）對做勻速圓周運動的衛星使用向心力公式

可得：

所以

（2）由可知：，即轉動得更快。

設經過時間兩衛星相距最遠，則由圖可得：

     （、2、3……）

其中時對應的時間最短。

而，

所以，得

說明：圓周運動中的追及和相遇問題也應“利用（角）位移關系列方程”。當然，如果能直接將角位移關系轉化成轉動圈數關系，運算過程更簡潔，但不如利用角位移關系容易理解，而且可以和直線運動中同類問題的解法統一起來，記憶比較方便。常見情況下的角位移關系如下，請自行結合運動過程示意圖理解。設，則：