Question

原長為L₀的輕彈簧一端固定一小鐵塊，另一端連接在豎直軸OO′上，小鐵塊放在水平圓盤上，若圓盤靜止，把彈簧拉長后將小鐵塊放在圓桌上，彈簧的最大長度為5L₀/4時小鐵塊仍可保持靜止，現將彈簧長度拉長到6L₀/5后，把小鐵塊放在圓盤上，在這種情況下，圓盤繞其中心軸OO′以一定的角速度勻速轉動，如圖5-5-3所示.已知小鐵塊的質量為m，為了保證小鐵塊不在圓盤上滑動，圓盤的角速度ω最大不超過多少？

圖5-5-3

Answer 1

解析：以小鐵塊為研究對象，受到四個力的作用.在豎直方向上，鐵塊的重力與圓盤對鐵塊的支持力相互抵消;在水平方向，鐵塊受到的摩擦力f與彈簧的拉力kx提供向心力.

    由牛頓第二定律得：kx±f=m(L₀)ω²

    要使ω達最大，±f中應取“+”號，且f→f_m，則根據題意

f_m=kL₀/4,x=L₀代入得：

kL₀+kL₀=m(L₀)ω²,

    則角速度的最大值ω=.

答案：