Question

如圖所示，均質T型框架可繞O點自由轉動，AB長為L，AC長為3L/4，CO長為L/4．在水平部分套一個均質圓筒，長為L/4，質量m=2kg．當圓筒套在最右端時（如圖右端粗線所示），T型架恰好處于平衡，且AB呈水平狀態．現將圓筒套到最左端（如圖左端虛線所示），為使T型架仍能保持平衡（AB呈水平狀態），則在B端所加力的最小值為

30

2

N，該力的方向為

垂直于OB的連線斜向下

．

Answer 1

分析：根據力矩平衡求出M和m的質量的關系，當圓筒套到最左端時，再根據力矩平衡進行求解，當F的力臂最長時，在B端作用的力最小．

解答：解：當圓筒套在最右端時（如圖右端粗線所示），T型架恰好處于平衡，且AB呈水平狀態．根據力矩平衡有：

3

4

Mg?

3

8

L=(

1

4

Mg+M)g?

L

8

解得M=

m

2

當圓筒套到最左端（如圖左端虛線所示），為使T型架仍能保持平衡，根據力矩平衡有：

3

4

Mg?

3

8

L+mg?

5

8

L=

1

4

Mg?

1

8

L+Fx
當F的方向垂直于OB的連線斜向下，力臂最長，x=

2

4

L，此時作用力最小，解得最小作用力F=30

2

N．
故答案為：30

2

，垂直于OB的連線斜向下．

點評：解決本題的關鍵掌握力矩平衡的條件，以及知道力矩一定時，力臂越長，作用力越小．