Question

AOB是光滑的水平軌道，BC是半徑為R的光滑圓弧軌道，兩軌道恰好相切，如圖示，質量為M=9m的小木塊靜止在O點，一質量為m的子彈以某一速度水平射入木塊內未穿出，木塊恰好滑到圓弧的最高點C處（子彈、木塊均可視為質點），求：
（1）子彈射入木塊前的速度
（2）若每當木塊回到O點時，立即有相同的子彈以相同速度射入木塊且留在其內，當第6顆子彈射入木塊后，木塊能上升的高度是多少？
（3）當第n顆子彈射入木塊后，木塊上升的最大高度為

R

4

，則n為多少？

Answer 1

分析：（1）從B到C，由機械能守恒求解子彈射入木塊后的速度，由動量守恒求解．
（2）木塊回到O點被第二顆子彈擊中時由動量守恒求解．
（3）由動量守恒及能量守恒求解．

解答：解：（1）從B到C，由機械能守恒知
(M+m)gR=

1

2

(M+m)

V

2 共

由動量守恒知mv=（M+m）V_共，
聯立得  v=10

2gR

（2）木塊回到O點速度為V共=

2gR

，
被第二顆子彈擊中時由動量守恒知
mv-(M+m)

2gR

=(2m+9m)V2             
所以V₂=0，
即被偶數顆子彈擊中后速度均為0，
所以木塊上升高度為0．      
（3）由動量守恒及能量守恒知
mv=（M+nm）V
(M+nm)g?

R

4

=

1

2

(M+nm)V2
代入數值得   
n=11
答：（1）子彈射入木塊前的速度是10

2gR

（2）若每當木塊回到O點時，立即有相同的子彈以相同速度射入木塊且留在其內，當第6顆子彈射入木塊后，木塊能上升的高度是0
（3）當第n顆子彈射入木塊后，木塊上升的最大高度為

R

4

，則n為11

點評：對于圓周運動，常常是機械能守恒定律或動能定理與牛頓定律的綜合．子彈射擊木塊過程，基本的規律是動量守恒