Question

（2010?盧灣區二模）如圖所示，質量為m的小球被細繩經過光滑小孔牽引在光滑水平面上做圓周運動，當細繩拉力的大小為F₁時，小球做半徑為R₁的勻速圓周運動；當細繩拉力的大小變為F₂ （F₂＞F₁）時，小球做半徑為R₂的勻速圓周運動，則此過程中細繩拉力所做的功為（　　）

• A．0
• B．

  1

  2

  （F₂ R₂-F₁ R₁）
• C．

  1

  2

  （F₁+F₂）（ R₁-R₂）
• D．（ F₂-F₁）（ R₁-R₂）

Answer 1

分析：球做勻速圓周運動，拉力提供向心力，可求出初速度與末速度；運用動能定理，可解出拉力的功．

解答：解：當拉力為F₁時，有  F₁=m

v 2 1

R1

①
當拉力為F₂時，有      F₂=m

v 2 2

R2

②
當拉動過程中，只有拉力做功，由動能定理，得
W=

1

2

mv₂²-

1

2

mv₁² ③
由①②③解得：W=

1

2

（F₂R₂-F₁R₁），故B正確；ACD錯誤；
故選B．

點評：本題關鍵找出向心力來源列式求解，同時要注意拉力為變力，求解變力的功可用動能定理！