Question

7．足球比賽中，經常使用“邊路突破，下底傳中”的戰術，即攻方隊員帶球沿邊線前進，到底線附近進行傳中，某足球場長90m、寬60m，如圖所示，攻方前鋒在中線處將足球沿邊線向前踢出，足球的運動可視為在地面上做初速度為8m/s的勻速直線運動，加速度大小為$\frac{2}{3}$m/s²，試求：
（1）足球從開始做勻減速直線運動到底線需要多長時間；
（2）足球開始做勻減速直線運動的同時，該前鋒隊員在邊線中點處沿邊線向前追趕足球，他的啟動過程可以視為從靜止出發的勻加速直線運動，能達到的最大速度為6m/s，并能以最大速度勻速運動，該前鋒隊員要在足球越過底線前追上足球，他加速時的加速度應滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）根據位移時間關系求足球從開始做勻減速直線運動到底線的時間；
（2）前鋒隊員恰好在底線追上足球，加速過程中加速度為a，若前鋒隊員一直勻加速運動，則其平均速度$v=\frac{x}{t}$，即v=5m/s；而前鋒隊員的最大速度為6m/s，故前鋒隊員應該先加速后勻速，根據速度位移公式和位移時間關系列式即可求出加速度；

解答 解：（1）設所用時間為t，則${v}_{0}^{\;}=8m/s$，x=45m
$x={v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
解得t=9s
（2）設前鋒對員恰好在底線追上足球，加速過程中加速度為a，若前鋒隊員一直勻加速運動，則其平均速度$v=\frac{x}{t}$，即v=5m/s；而前鋒隊員的最大速度為6m/s，故前鋒隊員應該先加速后勻速
設加速過程中用時為${t}_{1}^{\;}$，則${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{m}^{\;}}{a}$
勻加速運動的位移${x}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{m}^{2}-{0}_{\;}^{2}}{2a}$
解得${x}_{1}^{\;}=\frac{18}{a}$
勻速運動的位移${x}_{2}^{\;}={v}_{m}^{\;}（t-{t}_{1}^{\;}）$，即${x}_{2}^{\;}=6（9-{t}_{1}^{\;}）$
而${x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}=45m$
解得$a=2m/{s}_{\;}^{2}$
故該隊員要在球出底線前追上足球，加速度應該大于或等于2$m/{s}_{\;}^{2}$
答：（1）足球從開始做勻減速直線運動到底線需要9s時間；
（2）足球開始做勻減速直線運動的同時，該前鋒隊員在邊線中點處沿邊線向前追趕足球，他的啟動過程可以視為從靜止出發的勻加速直線運動，能達到的最大速度為6m/s，并能以最大速度勻速運動，該前鋒隊員要在足球越過底線前追上足球，他加速時的加速度應滿足條件大于或等于2$m/{s}_{\;}^{2}$

點評 解決本題的關鍵理清足球和運動員的位移關系，結合運動學公式靈活求解．由于是多過程問題，解答時需細心．