Question

【題目】在廈門集美雙龍潭里有一種滑草游樂活動。如圖所示，人坐在滑板上從斜坡的高處A點由靜止開始滑下，經過B點后進入水平的滑道（設經過B點前后速度大小不變），最后停在C點。若此人和滑板的總質量m=60 kg，每隔1s通過速度測量儀器測量人的瞬時速度大小，測量數據如下表所示。假設滑板與斜坡滑道和水平滑道間的動摩擦因數相同，整個運動過程中空氣阻力不計。（g取10 m/s2，sin 15°＝0.26，sin25°＝0.42，sin 37°＝0.60，sin40°＝0.64，sin 50°＝0.76）

時刻t/s	0	1.0	2.0	3.0	4.0	5.0	6.0	7.0	8.0	9.0	10.0
速度v/（m·s-1）	0	2.0	4.0	6.0	8.0	10.0	12.0	12.6	7.6	2.6	0

求：(1)物體與滑道之間的動摩擦因數μ？

(2)斜坡滑道的傾角θ？

(3)斜坡滑道受到人和滑板所施加作用力F的大小？

Answer 1

【答案】（1）0.5 （2）370 （3）

【解析】

物體在斜面上下滑時受到重力、支持力和摩擦力，根據表格求出加速度斜面和水平面的加速度，再根據牛頓第二定求出動摩擦因數和斜坡滑道的傾角；對人和滑板分析受重力、支持力和摩擦力，根據平衡條件及力的合成即可求出斜坡滑道受到人和滑板所施加作用力。

（1）（2）根據表格可知沿斜面下滑時的加速度為：；

在水平面運動時的加速度為：

根據牛頓第二定律，在斜面上：

在水平面上：

聯立并代入數據解得：

（3）對人和滑板分析受重力、支持力和摩擦力，在垂直坡上有：，摩擦力為：

斜坡滑道受到人和滑板所施加作用力：