Question

如圖所示，豎直放置的足夠長的光滑平行金屬導軌，間距為l=0.50m，導軌上端接有電阻R=0.80Ω，導軌電阻忽略不計．空間有一水平方向的有上邊界的勻強磁場，磁感應強度大小為B=0.40T，方向垂直于金屬導軌平面向外．質量為m=0.02kg、電阻r=0.20Ω的金屬桿MN，從靜止開始沿著金屬導軌下滑，下落一定高度后以v=2.5m/s的速度進入勻強磁場中，在磁場下落過程中金屬桿始終與導軌垂直且接觸良好．已知重力加速度為g=10m/s²，不計空氣阻力，求在磁場中，
（1）金屬桿剛進入磁場區域時加速度；
（2）若金屬桿在磁場區域又下落h開始以v₀勻速運動，求v₀大小．

Answer 1

分析：（1）根根據E=BLv，結合閉合電路歐姆定律求出通過電阻的電流大小，F=BIL得到安培力的大小．對金屬桿受力分析，運用牛頓第二定律求出金屬桿的加速度．
（2）當重力等于安培力時，金屬桿做勻速直線運動，根據共點力平衡以及閉合電路歐姆定律，求勻速直線運動的速度v₀．

解答：解：（1）MN剛進入磁場時產生的感應電動勢 E=Blv=0.4×0.5×2.5V=0.50V
通過電阻R的電流大小 I=

E

R+r

=0.50A
（2）MN剛進入磁場時F_安=BIl=0.4×0.5×0.5N=0.1N
設MN剛進入磁場時的加速度大小為a，根據牛頓第二運動定律，有
  mg-F_安=ma
解得 a=5m/s²，方向向下．
（2）根據力的平衡條件可知，MN桿在磁場中勻速下落時有 mg=F_安
此時的感應電動勢E=Blv₀，感應電流I=

E

R+r

安培力F_安=BIL，聯立解得，mg=

B2L2v0

R+r

則得：v₀=

mg(R+r)

B2L2

代入解得，v₀=5m/s
答：
（1）金屬桿剛進入磁場區域時加速度大小為5m/s²，方向向下；
（2）若金屬桿在磁場區域又下落h開始以v₀勻速運動，v₀大小是5m/s．

點評：本題綜合考查了機械能守恒定律、牛頓第二定律、閉合電路歐姆定律，難度不大，關鍵理清過程，知道金屬桿勻速直線運動時，所受的重力與安培力平衡．