Question

如圖所示，一根質量為 m、長為L的勻質鏈條，一端位于光滑的水平桌面上，另一端少許下垂于桌子邊緣，并繞過光滑的定滑輪從靜止開始下滑．設桌面足夠高，則鏈條在下滑的過程中，對滑輪產生的最大壓力是（　　）

• A、

  1

  4

  mg
• B、

  2

  4

  mg
• C、

  2

  2

  mg
• D、mg

Answer 1

分析：設鏈條在定滑輪處的張力為T，壓力是F，當鏈條的垂直部分長度為d時，T最大．根據牛頓第二定律得到鏈條加速度的表達式和張力T的表達式，運用數學知識求最大值．再運用合成法求壓力F．

解答：解：設鏈條在定滑輪處的張力為T，壓力是F，當鏈條的垂直部分長度為d時，T最大．
鏈條垂直部分的重力：
  F₁=

dmg

L

對整個鏈條，加速度為：a=

F1

m

=

dg

L

對鏈條水平部分：T=

(L-d)ma

L

=

(L-d)dmg

L2

    
由數學知識得：當d=

1

2

L，T最大．
解得  T_max=

1

4

mg   
F_max=

T

cos45°

=

2

4

mg    故B正確．
故選B

點評：本題考查運用數學知識解決物理問題的能力，關鍵要根據牛頓第二定律得到張力的表達式，再求極值．