Question

【題目】如圖所示，水平軌道AB和CD與豎直圓軌道平滑相接于最低點，圓軌道在最低點稍微里外錯開一點，外面是B點，里面是C點。整個軌道除AB部分粗糙外，其余部分均光滑，AB長度為S=10m。在CD部分的右側有一與CD等高的傳送帶緊靠D點，并順時針轉動。質量為m2=1kg的乙物體靜止在B點，質量為m1=0.5kg的物體甲從A點在恒定的拉力F=5N的作用下由靜止開始向右運動，F與水平方向夾角為θ=37°，物體甲與AB間的動摩擦因數為μ1=0.2，物體運動到B點時撤去拉力，隨后甲、乙發生正碰，碰后甲物體靜止，乙物體滑上圓軌道，圓軌道的半徑為R=0.5m，g=10m/s2，取sin37°=0.6，A、B可視為質點，求：

(1)物體乙運動到圓軌道最高點E時對軌道的壓力為多大？

(2)傳送帶順時針轉動的轉速可隨意調節，使得物體乙離開傳送帶時速度隨之變化。物體乙與傳送帶間的動摩擦因數為μ2=0.3，傳送帶的長度為L=3m，則物體滑離傳送帶的速度在什么范圍內？

Answer 1

【答案】（1）22N； （2）m/s≤v≤ m/s

【解析】試題分析：對物體受力分析，根據平衡條件和動能定理求出到達B點的速度，物體甲和乙碰撞過程動量守恒和機械能守恒聯立解得到達E點的速度，再根據牛頓第二定律求出壓力；若傳送帶速度足夠小，則物體一直減速滑過，此時滑離傳送帶具有最小速度，由動能定理求出最小速度，若傳送帶速度足夠大，物體一直加速滑過，此時滑離傳送帶具有最大速度，由動能定理求出最大速度，從而求出范圍。

(1)從A到B過程中，物體受力分析如圖所示：

根據平衡條件可得：

解得：FN1=2N

摩擦力為：=0.4N

由動能定理得：

解得：v0=12m/s

物體甲和乙碰撞過程動量守恒，有：m1v0=m2v1

解得：v1=6m/s

物體乙在光滑軌道上運動過程中機械能守恒，則從B到E的過程中，由機械能守恒定律得：

解得：v2=4m/s

根據牛頓第二定律：

解得：FN2=22N

由牛頓第三定律得乙到圓軌道最高點E時對軌道的壓力大小F 2'=22N

(2)①若傳送帶速度足夠小，則物體一直減速滑過，此時滑離傳送帶具有最小速度，由動能定理得：

其中： FN3=m2g

解得：m/s

②若傳送帶速度足夠大，物體一直加速滑過，此時滑離傳送帶具有最大速度，由動能定理得：

解得：m/s

綜上所述，物體滑離傳送帶的速度應有：m/s≤v≤m/s