Question

5．宇宙飛船以$\frac{g}{2}$的加速度勻加速豎直上升，在飛船中用彈簧秤測得質量為10kg的物體的重為7.5N，若已知地球半徑為6400km，求測量時飛船所處的位置距地面的高度（g為地球表面的重力加速度）．

Answer 1

分析 根據牛頓第二定律求出火箭所在位置的重力加速度，結合萬有引力等于重力求出火箭距離地面的高度．

解答 解：質量10kg的物體在地面處重力大小約100N，而彈簧秤示數F=75N，顯然飛船所在處物體所受到的重力$m{g}_{1}^{\;}$應小于F，由牛頓第二定律得：$F-m{g}_{1}^{\;}=ma$
而$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=mg$
$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m{g}_{1}^{\;}$
由此即可解得：h=R=6400km
答：測量時飛船所處的位置距地面的高度6400km

點評 此題考查萬有引力定律、牛頓運動定律，要掌握重力等于萬有引力這個關系．并能靈活運用，難度不大．