Question

17．如圖所示，PQ、MN兩極板間存在勻強電場，兩極板間電勢差為U、間距為d，MN極板右側虛線區域內有垂直紙面向內的勻強磁場，磁感應強度為B．現有一初速度為零、帶電量為q、質量為m的離子從PQ極板出發，經電場加速后，從MN上的小孔A垂直進入磁場區域，并從C點垂直于虛線邊界射出．求：
（1）離子從小孔A射出時速度v₀；
（2）C點離MN板的距離．
（3）離子在電場和磁場中運動的總時間．

Answer 1

分析 （1）離子在電場中加速時，電場力做功為qU，根據動能定理求解離子從小孔A射出時速度v₀；
（2）離子進入磁場后向下偏轉，則知所受的洛倫茲力方向向下，由左手定則判斷離子的電性．離子在磁場中由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出軌跡的半徑，由幾何關系求出C點離MN板的距離；
（3）分別求出離子在加速電場中的運動時間和磁場中圓周運動的時間即可．

解答 解：（1）由動能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，
解得，離子從小孔A射出時速度為：v₀=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
（2）離子進入磁場后做圓周運動，洛侖茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，
解得：r=$\frac{1}{B}$$\sqrt{\frac{2mU}{q}}$，
所以C點離MN板的距離為：L=r=$\frac{1}{B}$$\sqrt{\frac{2mU}{q}}$．
（3）離子在加速電場中做勻加速直線運動，離子在電場中運動的時間：t₁=$\fracp9vv5xb5{\overline{v}}$=$\fracp9vv5xb5{\frac{{v}_{0}}{2}}$=d$\sqrt{\frac{2m}{qU}}$，
離子進入磁場后做勻速圓周運動，由軌跡圖可知，離子在磁場中運動的時間：t₂=$\frac{1}{4}$T=$\frac{1}{4}$×$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{πm}{2qB}$，
所以離子從PQ板運動到C點的時間為：t=t₁+t₂=d$\sqrt{\frac{2m}{qU}}$+$\frac{πm}{2qB}$；
答：（1）離子從小孔A射出時速度v₀為$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
（2）C點離MN板的距離為$\frac{1}{B}$$\sqrt{\frac{2mU}{q}}$．
（3）離子在電場和磁場中運動的總時間為d$\sqrt{\frac{2m}{qU}}$+$\frac{πm}{2qB}$．

點評 本題中帶電粒子先加速后由磁場偏轉，根據動能定理求加速獲得的速度，畫出磁場中粒子的運動軌跡是處理這類問題的基本方法．