Question

如圖所示，AB為光滑的水平面，BC是傾角為α的足夠長的光滑斜面(斜面體固定不動)。AB、BC間用一小段光滑圓弧軌道相連。一條長為L的均勻柔軟鏈條開始時靜止地放在ABC面上，其一端D至B的距離為L－a，現自由釋放鏈條，則：
(1)鏈條下滑過程中，系統的機械能是否守恒？簡述理由；
(2)鏈條的D端滑到B點時，鏈條的速率為多大？

Answer 1

解：(1)鏈條機械能守恒，因為斜面是光滑的，只有重力做功，符合機械能守恒的條件
(2)設鏈條質量為m，始、末狀態的重力勢能變化可認為是由L－a段下降高度h引起的(如圖所示)，即：

h＝(＋a)sinα＝sinα
而該部分的質量為：m'＝m
即重力勢能變化量為：△E_p＝m'gh＝mgsinα＝mgsinα
因為軟鏈條的初速度為零，所以有：△E_k＝mv²
由機械能守恒定律△E_p＝△E_k
得：mgsinα＝mv²
所以v＝