Question

如圖所示，在水平向右的勻強電場中，有一個帶電小球，用長為0.2m的絕緣細線懸掛在O點，當小球靜止在C點時，細線與豎直方向夾角為60°．若小球恰能在豎直平面內做完整的圓周運動，g=10m/s²，求：
（1）小球運動過程中的最小速度；
（2）小球運動到O點正下方B點時的速度．

Answer 1

分析：（1）確定出圓周運動的等效最高點，抓住電場力和重力的合力提供向心力，求出小球運動過程中的最小速度．
（2）根據動能定理求出小球運動到B點的速度．

解答：解：（1）小球在C點受重力、電場力和拉力處于平衡，知電場力和重力的合力與拉力等值反向，知A點為圓周運動的等效最高點．
根據牛頓第二定律得：

mg

cos60°

=m

v12

r

解得最小速度為：v1=

gr cos60°

=

10×0.2 1 2

m/s=2m/s．
（2）對小球從A點到B點運用動能定理得：qErsin60°+mgr（1+cos60°）=

1

2

mv22-

1

2

mv12
因為tan60°=

qE

mg

，則qE=

3

mg
代入解得：v₂=4m/s．
答：（1）小球運動過程中的最小速度2m/s
（2）小球運動到O點正下方B點時的速度4m/s

點評：解決本題的關鍵確定出小球做圓周運動的等效最高點，抓住電場力和重力的合力提供向心力，求出最小的速度．