Question

（10分）如圖所示，質量m＝2.0kg的物體在水平外力的作用下在水平面上運動，物\
體和水平面間的動摩擦因數μ＝0.05，已知物體運動過程中的坐標與時間的關系為
，g＝10m/s².根據以上條件，求：

(1)t＝10s時刻物體的位置坐標；
(2)t＝10s時刻物體的速度和加速度的大小和方向；
(3)t＝10s時刻水平外力的大小．

Answer 1

(1) (30,20) (2) a＝0.4m/s²,沿y軸正方向 (3)1.7N

(1)由于物體運動過程中的坐標與時間的關系為，代入時間t＝10s，可得：x＝3.0t＝3.0×10m＝30m          y＝0.2t²＝0.2×10²m＝20m.
即t＝10s時刻物體的位置坐標為(30,20)．

(2)由物體運動過程中的坐標與時間的關系為，比較物體在兩個方向的運動學公式：可求得：v₀＝3.0m/s           a＝0.4m/s²，
當t＝10s時，v_y＝at＝0.4×10m/s＝4.0m/s    v＝＝m/s＝5.0m/s，
方向與x軸正方向夾角為arctan (或滿足tanα＝；或53°)
在x軸方向物體做勻速運動,在y軸方向物體做勻加速運動.a＝0.4m/s²,沿y軸正方向．
(3)如圖所示,因為摩擦力方向與物體運動方向相反,外力與摩擦力的合力使物體加速．   F_f＝μmg＝0.05×2×10N＝1.0N
Ff_x＝F_f×0.6＝0.6N，Ff_y＝F_f×0.8＝0.8N，
根據牛頓運動定律：F_x－Ff_x＝0，解出：F_x＝0.6N
F_y－Ff_y＝ma，解出：F_y＝0.8N＋2×0.4N＝1.6N
F＝＝N＝N＝1.7N
本題考查勻變速直線運動規律的應用，把時間t=10s帶入坐標軸方程可求得坐標，根據坐標與時間的關系可以判斷x軸方向做勻速直線運動，y軸方向做勻變速直線運動，并且根據y軸方向的方程求得加速度大小，把t=10s帶入v=at公式可求得y軸方向分速度