Question

【題目】如圖所示，在質量為m=1kg的重物上系著一條長30cm的細繩，細繩的另一端連著一個輕質圓環(質量忽略不計)，圓環套在水平的棒上可以滑動，環與棒間的動摩擦因數為0.75,另有一條細繩，在其一端跨過定滑輪，定滑輪固定在距離圓環50cm的地方，當細繩的端點掛上重物G，而圓環將要開始滑動時(設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，已知sin37°=0.6，cos37=0.8，)試問:

(1)AO與AB間的夾角多大?

(2)長為30cm的細繩上的張力是多少?重物G的質量是多少?

Answer 1

【答案】（1）530 （2）8N 0.6kg

【解析】

環將要開始滑動時，所受的靜摩擦力剛好達到最大值．根據共點力平衡條件對環進行研究，求出tanθ，得到θ，由幾何知識求出角；物體m處于平衡狀態，根據共點力平衡條件求解細繩的張力；圓環將要滑動時，對重物進行受力分析，求解重物G的質量。

（1）圓環將要開始滑動時，所受的靜摩擦力剛好達到最大值，有：f=μN

對環進行受力分析，則有：μN-Tcosθ=0 N-Tsinθ=0

代入數據解得： 即θ=53°

由于AO=30cm，AB=50cm，

由余弦定理可求得：φ=90°．

（2）按如圖所示選取坐標軸：

根據m處于平衡狀態，則有：Gcosθ+Tsinθ=mg Tcosθ-Gsinθ=0

代入數據解得：T=8N．

（3）圓環將要滑動時，重物G=m′g

又Tcosθ-Gsinθ=0

代入數據解得：m′=0.6kg．