Question

如圖3所示，長為L的光滑平臺固定在地面上，平臺中間放有小物體A和B，兩者彼此接觸。A的上表面是半徑為R的半圓形軌道，軌道頂端距臺面的高度為h處，有一個小物體C，A、B、C的質量均為m。在系統靜止時釋放C，已知在運動過程中，A、C始終接觸，試求：

⑴ 物體A和B剛分離時，B的速度；

⑵ 物體A和B分離后，C所能達到的距臺面的最大高度；

⑶ 試判斷A從平臺的哪邊落地，并估算A從與B分離到落地所經歷的時間。

Answer 1

⑴V_B=

⑵l=h－

⑶

解析:

⑴ 當C運動到半圓形軌道的最低點時，A、B將開始分開。在此以前的過程中，由A、B、C三個物體組成的系統水平方向的動量守恒和機械能守恒，可得：

mV_A＋mV_B ＋mV_C＝0

mgR=mV_A²＋mV_B²＋mV_C²

而V_A=V_B

可解得：V_B=

⑵ A、B分開后，A、C兩物體水平方向的動量和機械能都守恒。C到最高點時，A、C速度都是V，C能到達的距臺面的最大高度為l，則

         mV_B＝2mV

         mg(l＋R－h)＋(2m)V²=mV_A²＋mV_C²

可解得：l=h－

⑶ 很明顯，A、C從平臺左邊落地。

因為L>>R，所以可將A、C看成一個質點，速度為V_B，落下平臺的時間