如圖所示,質(zhì)量為m=8.0×10-25kg,電荷量為q=1.6×10-15C的帶正電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O處沿xOy平面射入第一象限內(nèi),且與x方向夾角大于等于300的范圍內(nèi),粒子射入時的速度方向不同,但大小均為v0=2.0×107m/s.現(xiàn)在某一區(qū)域內(nèi)加一方向向里且垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.1T,若這些粒子穿過磁場后都能射到與y軸平行的熒光屏MN上,并且當(dāng)把熒光屏MN向左移動時,屏上光斑長度和位置保持不變。求:
(1) 粒子從y軸穿過的范圍;
(2) 熒光屏上光斑的長度;
(3) 從最高點(diǎn)和最低點(diǎn)打到熒光屏MN上的粒子運(yùn)動的時間差。
(4)畫出所加磁場的最小范圍(用斜線表示)
(1) 0---R (2)
=(1+
)
R (3) t=(
+0. 5)×10-8S
(4)
【解析】設(shè)磁場中運(yùn)動的半徑為R,牛頓第二定律得:
解得R=0.1m (2分)
當(dāng)把熒光屏MN向左移動時,屏上光斑長度和位置保持不變,說明電子出射方向平行,都沿-x方向,所加磁場為圓形,半徑為R=0.1。 (1分)
(1)電子從y軸穿過的范圍 :
初速度沿y軸正方向的粒子直接過y軸 (1分)
速度方向在與x方向成300的粒子,轉(zhuǎn)過的角OO2A 為1200, (2分)
粒子從y軸穿過的范圍 0---R
(1分)
(2)如圖所示,初速度沿y軸正方向的粒子, yC=R (1分)
速度方向在與x方向成300的粒子,轉(zhuǎn)過的圓心角OO2B為1500 O2OA==300
yB=R+Rcosθ (2分)
熒光屏上光斑的長度 (1+)
R
(2分)
(3)例子旋轉(zhuǎn)的周期 T==
=
×10-8S
(1分)
在磁場中的時間差
t1= T
(1分)
出磁場后,打到熒光屏的時間差
t2=
(1分)
從最高點(diǎn)和最低點(diǎn)打到熒光屏MN上的粒子運(yùn)動的時間差。
t= t1- t2=(+0. 5)×10-8S
(1分)
(4)范圍見答案圖
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