Question

15．如圖所示，長L=1.6m，質量M=3kg的木板靜放在光滑水平面上，質量m=1kg的小物塊放在木板的右端，木板和小物塊間的動摩擦因數μ=0.1．現對木板施加一水平向右的拉力F，取g=10m/s²．
（1）求使小物塊不掉下去的最大拉力F；
（2）如果拉力F=10N恒定不變，分別求出小物塊和木板的加速度；
（3）試計算當拉力F=10N恒定不變時，小物塊所能獲得的最大速度v_m．

Answer 1

分析 （1）求物塊不掉下時的最大拉力，其存在的臨界條件必是物塊與木板具有共同的最大加速度，先以小物體為研究對象，由牛頓第二定律求出加速度，再以整體為研究對象求解F的最大值．
（2）由題F=10N時，小物體相對于木板相對滑動，根據牛頓第二定律分別求出小物體和木板的加速度．
（3）當小物體離開木板時，木板相對于小物體的位移等于L，由位移公式求出時間，再由速度公式求解小物體離開木板時的速度．

解答 解：（1）求小物塊不掉下時的最大拉力，其存在的臨界條件必是小物塊與木板具有共同的最大加速度a₁
對小物塊，根據牛頓第二定律有最大加速度
a₁=$\frac{μmg}{m}$=μg=0.1×10=1 m/s²
對整體，由牛頓第二定律得F=（M+m）a₁=（3+1）×1 N=4 N
（2）由于F=10 N＞4 N，小物塊將相對于木板向左運動，所以木板對小物塊的摩擦力向右，而小物塊對木板的摩擦力向左．
小物塊的加速度a₁=μg=1 m/s²
木板的加速度a₂=$\frac{F-μmg}{m}$=$\frac{10-0.1×10}{3}$ m/s²=3 m/s²
（3）由于小物塊一直做加速運動，所以當小物塊剛離開木板時速度最大
小物塊剛離開木板前，由$\frac{1}{2}$a₂t²-$\frac{1}{2}$a₁t²=L，
解得小物塊滑過木板所用時間t=$\sqrt{1.6}$ s
小物塊離開木板的速度v₁=a₁t=1×$\sqrt{1.6}$=$\sqrt{1.6}$ m/s，
所以小物塊所能獲得的最大速度為$\sqrt{1.6}$m/s
答：（1）使小物塊不掉下去的最大拉力F為4 N   （2）小物塊以1 m/s²的加速度向右做勻加速運動，木板以3 m/s²的加速度向右做勻加速運動   （3）小物塊所能獲得的最大速度為$\sqrt{1.6}$m/s

點評 本題中涉及臨界問題：當兩接觸物體剛要相對滑動時，靜摩擦力達到最大，同時注意分析過程，特別是第三問中要認真分析兩物體的運動過程，明確位移關系是解題的關鍵．