Question

13．如圖所示，一電荷量為+q，質量為m的帶電粒子以初速度為v₀，y方向與極板平行射入一對平行金屬板之間，已知兩極板的長度為l，相距為d，極板間的電壓為U，試回答下列問題．（粒子只受電場力作用且上極板為帶正電）
（1）粒子在電場中的加速度大小為$\frac{qU}{md}$
（2）粒子在在y方向上偏離的距離為$\frac{qU{L}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$．
（3）粒子離開電場時，在y方向上的偏轉的角度為θ，那么tanθ=$\frac{qUL}{md{v}_{0}^{2}}$．

Answer 1

分析 帶電粒子垂直射入勻強磁場，粒子做類平拋運動，可以分解為初速度方向的勻速直線運動與豎直方向初速度為零的勻加速直線運動，應用E=$\frac{U}p9vv5xb5$、電場力公式F=qE、牛頓第二定律、運動學公式分析答題．

解答 解：（1）粒子在電場中所受的電場力大小為F=qE=q$\frac{U}p9vv5xb5$=$\frac{qU}p9vv5xb5$；
上極板帶正電，極板間的電場方向向下，粒子受到的電場力向下；
由牛頓第二定律可知，粒子的加速度大小：a=$\frac{F}{m}$=$\frac{qU}{md}$，方向：豎直向下．
（2）粒子在x方向上不受力，做勻速直線運動，在電場中運動的時間：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$．
   粒子在y方向上，初速度為零，受到電場力作用，做初速度為零的勻加速直線運動，
離開電場時，在y方向上偏離的距離：y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{qU{L}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$．
（3）粒子離開電場時，在y方向上的分速度：v_y=at=$\frac{qUL}{md{v}_{0}}$；
如果偏轉的角度為θ，那么tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{qUL}{md{v}_{0}^{2}}$．
故答案為：（1）$\frac{qU}{md}$；（2）$\frac{qU{L}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$；（3）$\frac{qUL}{md{v}_{0}^{2}}$

點評 本題考查了粒子在勻速電場中的偏轉問題，粒子在電場中做類平拋運動，應用運動的合成與分解、牛頓第二定律、勻強電場場強與電勢差的關系即可正確解題．