Question

如圖1-8所示，固定的水平光滑金屬導軌，間距為L，左端接有阻值為R的電阻，處在方向豎直、磁感應強度為B的勻強磁場中，質量為m的導體棒與固定彈簧相連，放在導軌上，導軌與導體棒的電阻均可忽略.初始時刻，彈簧恰處于自然長度，導體棒具有水平向右的初速度v₀.在沿導軌往復運動的過程中，導體棒始終與導軌垂直并保持良好接觸.

(1)求初始時刻導體棒受到的安培力.

(2)若導體棒從初始時刻到速度第一次為零時，彈簧的彈性勢能為E_p，則這一過程中安培力所做的功W₁和電阻R上產生的焦耳熱Q₁分別為多少?

(3)導體棒往復運動，最終將靜止于何處?從導體棒開始運動直到最終靜止的過程中，電阻R上產生的焦耳熱Q為多少?

圖1-8

Answer 1

解：(1)初始時刻棒中感應電動勢E=Lv₀B

棒中感應電流I=

作用于棒上的安培力F=ILB

聯立得F=,安培力方向：水平向左.

(2)由功和能的關系，得安培力做功W₁=E_p-mv₀²

電阻R上產生的焦耳熱Q₁=mv₀²-E_p

(3)由能量轉化及平衡條件等，可判斷：

棒最終靜止于初始位置Q=mv₀²