Question

3．宇航員站在某星球表面上做自由落體實驗，將某物體由距星球表面高h處釋放，經時間t后落到星球表面，星球半徑為R．據上述信息推斷，該星球的第一宇宙速度為多少？

Answer 1

分析 先利用自由落體運動的規(guī)律求出該星球表面的重力加速度；第一宇宙速度是近地衛(wèi)星做圓周運動的運行速度，由重力提供向心力求得．

解答 解：設星球表面處的重力加速度為g，則有：h=$\frac{1}{2}$gt² …^①
設該星球的第一宇宙速度為v，由牛頓第二定律得：mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$…②
由以上兩式聯立解得：v=$\frac{\sqrt{2Rh}}{t}$
答：該星球的第一宇宙速度為$\frac{\sqrt{2Rh}}{t}$

點評 該題是萬有引力定律的一般應用，先利用自由落體運動的規(guī)律求出該星球表面的重力加速度，再寫出星球表面物體所受萬有引力等于物體所受重力的表達式，即可求解．屬于簡單題．