Question

【題目】如圖所示，光滑的圓弧軌道AB豎直固定放置，半徑R=1.8m，在其右側光滑的水平面上，緊靠著一平板小車。小車的上表面與圓弧軌道末端的切線在同一水平面上，上表面長為L=1.5m，距水平地面的高h=1.25m，小車質量M=2kg。現有一質量為m=1kg的可視為質點小滑塊，從A點靜止釋放，通過圓弧軌道最低點B運動到平板小車上，已知滑塊與小車上表面之間的動摩擦因數μ=0.2，取重力加速度大小g=10m/s2求：

（1）滑塊運動到圓弧軌道最低B時，滑塊所受到的支持力大小；

（2）滑塊滑到小車上表面后，滑塊和小車的加速度大小；

（3）滑塊從小車上滑出后，落地時到小車上表面右側的水平距離。[第（3）問結果保留三位有效數字]

Answer 1

【答案】（1）30N；（2）2m/s2，1m/s2；（3）2.60m。

【解析】

（1）從A到B的過程由動能定理得：

解得：

在最低B由牛頓第二定律得：

解得：FN=30N

（2）由牛頓第二定律得，小滑塊的加速度大小：

小車的加速度大小：

（3）設經過時間t1后小滑塊從小車上滑出，則

小滑塊的位移：

小車的位移：

s1-s2=L

聯立解得：　（舍去，不合題意）

滑出時滑塊的速度大小：

滑出時小車的速度大小：

滑塊落地時間為t2，

可得：

滑塊的水平位移：x1=v1t2

小車的水平位移：x2=v2t2

落地時到小車上表面右側的水平距離為：