Question

如圖所示，在光滑的水平面上靜止著一個絕緣的、足夠長的木板B，質量為m_B=2 kg，木板上有一質量m_A=1 kg，帶電量為q=+0.2 C的滑塊A，空間有磁感應強度大小為B=5 T、方向垂直紙面向里的范圍足夠大的勻強磁場。A與B之間的動摩擦因數為μ=0.8，現在對滑塊A加一水平向右的恒力F=9 N，重力加速度g=10 m／s²。求：

(1)從恒力F作用開始，經過t=s時，B受到的摩擦力大小?

(2)當A的速度達到vA=8 m／s時，A、B加速度各為多大?

Answer 1

解：(1)加恒力F時，設A、B相對靜止并以加速度a一起向右勻加速運動。

設A、B整體由牛頓第二定律得：F=(mA+mB)a

得：a=3 m／s²

A對B最大靜摩擦力產生最大加速度為a_m==4 m／s²＞a

所以假設成立，設A、B將要相對滑動時，A速度為v_A。

對B：μ(m_Ag-q_Bv_A)=m_Ba

解得v_A=2.5 m／s

勻加速持續的時間t₀= s＞t

故t= s時，A、B相對靜止。

對B：f_B=m_Ba=6 N

(2)設A速度達到v′A時，A、B恰好分離。

對A：qBv′_A-m_Ag=0

得：v′_A=10 m／s＞8 m／s，故A、B未分離，且二者仍相對滑動。

對A：F-μ(m_Ag-q_Bv_A)=m_Aa_A

得：a_A=7.4 m／s²

對B：μ(m_Ag-q_Bv_A)=m_Ba_B

得：a_B=0.8 m／s²