Question

19．一物體做初速為零的勻加速直線運動，則：
（1）第3個ts內通過15m，在第7個ts內通過多遠？
（2）通過第3個5m需要15s，通過第7個5m需要多久？

Answer 1

分析 （1）對初速度為零的勻加速直線運動，第1T、第2T、第3T、…內通過的位移之比為1：3：5：…；
（2）對初速度為零的勻加速直線運動，通過第1x、第2x、第3x、…的時間之比為1：（$\sqrt{2}$-1）：（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）：…．

解答 解：（1）物體做初速為零的勻加速直線運動，第3個ts與第7個ts內的位移之比為：
$\frac{{x}_{3}}{{x}_{7}}=\frac{5}{13}$
第3個ts內通過15m，故第7個ts內通過：
${x}_{7}=\frac{13}{5}{x}_{3}=\frac{13}{5}×15m=39m$
（2）對初速度為零的勻加速直線運動，通過第1x、第2x、第3x、…的時間之比為1：（$\sqrt{2}$-1）：（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）：…．
故通過第3個5m與通過第7個5m的時間之比為：
$\frac{{t}_{3}}{{t}_{7}}=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$
故通過第7個5m的時間：
${t_7}=\frac{{\sqrt{7}-\sqrt{5}}}{{\sqrt{3}-\sqrt{2}}}{t_3}=\frac{{\sqrt{7}-\sqrt{5}}}{{\sqrt{3}-\sqrt{2}}}×15s=\frac{{15（\sqrt{7}-\sqrt{5}）}}{{\sqrt{3}-\sqrt{2}}}s$
答：（1）第3個ts內通過15m，在第7個ts內通過39m；
（2）通過第3個5m需要15s，通過第7個5m需要$\frac{{15（\sqrt{7}-\sqrt{5}）}}{{\sqrt{3}-\sqrt{2}}}s$．

點評 本題考查初速度為零的勻加速直線運動的相關推論，也可以根據運動學基本公式列式求解，但過程較為復雜．