Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內，光滑絕緣直桿AC與半徑為R的圓周交于B、C兩點，在圓心處有一固定的正點電荷，B點為AC的中點，C點位于圓周最低點。現有一質量為m、電荷量為q套在桿上的帶負電小球（可視為質點）從A點由靜止開始沿桿下滑。已知重力加速度為g，A點距過C點的水平面的豎直高度為3R，小球滑到B點時的速度大小為。求：

（1）A、B兩點間的電勢差；

（2）小球滑至C點時的速度的大小；

（3）若以C點做為零電勢點，試確定A點的電勢。

Answer 1

【答案】(1) A、B兩點間的電勢差 (2) (3)

【解析】

考查帶電粒子在復合場中運動中速度、能量問題，根據動能定理計算可得。

由動能定理有：

代入數值可解得：

B兩點間的電勢差

小球從B到C電場力做的總功為零，由幾何關系可得BC的豎直高度為：，根據動能定理有：

解得：

小球從A到C，重力和電場力均做正功，所以由動能定理有

，

得：

，

電場力做正功，電勢能減小．又因為C點為零電勢點，所以電荷-q在A點有電勢能，

有：