Question

【題目】如圖所示，在水平向右的勻強電場中，一根不可伸長的細線一端固定于O點，另一端懸掛一質量為m的帶正電的小球。現將小球向右拉至與懸點O等高的A點，由靜止釋放。小球向左最遠能擺到與豎直方向夾角為θ的B點。已知小球所帶的電荷量為q0，細線的長度為L。

（1）求小球從A點擺到B點的過程中重力所做的功W；

（2）求A、B兩點的電勢差UAB及場強的大小E；

（3）電勢差的定義方式有兩種：

第一種是指電場中兩點間電勢的差值，即，式中φC和φD分別為電場中C、D兩點的電勢；

第二種是利用比值法定義，即，式中q為檢驗電荷的電荷量，WCD為檢驗電荷在電場中從C點移動到D點過程中電場力所做的功。請你證明這兩種定義方式的統一性。

Answer 1

【答案】(1) (2)， (3)見解析

【解析】

（1）小球從A到B的過程中下降的高度為

重力對小球做的功

可得

（2）小球從A到B的過程中，由動能定理有

解得

根據勻強電場有

解得

（3）設試探電荷在C點的電勢能為，在D點的電勢能為，則試探電荷從C運動到D的過程中，根據電場力做功與電勢能變化的關系有

①

根據電勢的定義式有

②

③

聯立①②③式可得

即

所以

可見兩種定義方式是統一性的。