Question

11．如圖所示，光滑金屬導軌傾斜放置，其下端連接一個燈泡，勻強磁場垂直于導軌所在的平面，導體棒ab垂直放置在金屬導軌上．燈泡電阻恒定，其它電阻不計．當導體棒沿光滑金屬導軌勻速下滑時，小燈泡獲得的穩定功率為P₀（未超過燈泡額度功率）．要使燈泡的穩定功率變為2P₀（仍未超過燈泡額度功率），則下列措施正確的是（　　）

• A． 把燈泡換成一個電阻為原來2倍的燈泡，其它條件不變
• B． 把勻強磁場的磁感應強度B增大為原來的2倍，其它條件不變
• C． 換一根質量為原來$\sqrt{2}$倍的金屬棒，其它條件不變
• D． 把金屬棒與金屬導軌間的距離增大為原來的$\sqrt{2}$倍，其它條件不變

Answer 1

分析 ab棒下滑過程中先做變加速運動，最后做勻速運動，達到穩定狀態，根據平衡條件得出導體穩定時的速度與重力的關系，由能量守恒定律得出燈泡的功率與速度的關系式，再分析什么條件下燈泡的功率變為2倍．

解答 解：當ab棒下滑到穩定狀態時做勻速直線運動，由平衡條件有：mgsinθ=F_A，又安培力F_A=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，則得：mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，可得 v=$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$
由能量守恒定律得，穩定時燈泡的功率 P₀=$\frac{{E}^{2}}{R}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}Rsi{n}^{2}θ}{{B}^{2}{L}^{2}}$
A、換一個電阻為原來2倍的燈泡，由上式可得，P₀變為原來的2倍，故A正確．
B、當把磁感應強度B增為原來的2倍，P₀變為原來的$\frac{1}{4}$倍，故B錯誤．
C、當換一根質量為原來$\sqrt{2}$倍的金屬棒時，P₀變為原來的2倍，故C正確．
D、當把導軌間的距離增大為原來的$\sqrt{2}$倍時，P₀變為原來的$\frac{1}{2}$，故D錯誤．
故選：AC

點評 本題分別從力的角度和能量角度研究電磁感應現象，安培力表達式F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，是一個經常用到的經驗公式，對分析和計算電磁感應問題，非常重要，要熟記．