Question

2．質量為m的物體從高為H的斜面上由靜止開始滑下，經過一段水平距離后停下，如圖所示，若已知停止的地方離出發點處的水平距離為S，且物體與接觸面的動摩擦因數為μ，試證明：μ=$\frac{H}{S}$．

Answer 1

分析 分別求出求出在斜面上和水平面上的摩擦力，對全過程運動動能定理，求出動摩擦因數的大小．

解答 證明：設斜面的傾角為θ，斜面的長度為x₁，在水平面上的運行位移為x₂，
則在斜面上所受的滑動摩擦力f₁=μmgcosθ，在水平面上所受的摩擦力為f₂=μmg．
根據動能定理得：mgH-μmgx₁cosθ-μmgx₂=0．
因為x₁cosθ+x₂=S，則有H-μS=0，解得：$μ=\frac{H}{S}$．
答：證明過程如上所述．

點評 本題考查了求動摩擦因數問題，分析清楚物體運動過程是解題的前提；本題運用動能定理研究多過程問題，可以分段分析，也可以對全過程分析．