Question

正方形金屬線框abcd，每邊長l，總質量m，回路總電阻R，用細線吊住，線的另一端跨過兩個定滑輪，掛著一個質量為M的砝碼．線框上方為一磁感應強度B的有界勻強磁場區，如圖，線框abcd在砝碼M的牽引下做加速運動，當線框上邊ab進入磁場后立即做勻速運動．求：
（1）此時磁場對線框的作用力多大？線框勻速上升的速度多大？
（2）線框勻速進入磁場的過程中，重物M有多少重力勢能轉變為電能？

Answer 1

分析：（1）線框m上邊ab進入磁場后做勻速運動，線框受力平衡，由平衡條件求出磁場對線框的作用力，由E=Blv、I=

E

R

、F=BIl結合得到安培力的表達式，求出速度．
（2）根據能量守恒定律求解重物M有多少重力勢能轉變為電能．

解答：解：（1）當線框上邊ab進入磁場，由于線框勻速運動，線框受力平衡，有：
F+mg=Mg        
得：F=Mg-mg            
線圈中產生感應電流I，由楞次定律可知產生阻礙運動的安培力為：F=BIl  
由公式 E=Blv，由歐姆定律可得：E=IR  
聯立求解得：v=

(M-m)gR

B2l2

（2）由能量守恒可得產生電能為E_電=Mgl-mgl
答：
（1）此時磁場對線框的作用力是Mg-mg，線框勻速上升的速度是

(M-m)gR

B2l2

．
（2）線框勻速進入磁場的過程中，重物M有Mgl-mgl的重力勢能轉變為電能．

點評：本題導體切割磁感線的類型，根據平衡條件和能量守恒結合求解，關鍵是分析和計算安培力的大小．