Question

如圖7所示，質量為m的物體，在傾角為θ的斜面上向上以加速度a做勻加速直線運動，物體與斜面間的動摩擦因數為μ，求作用在物體上的水平向右的力F的大小.

圖7

Answer 1

F=（mgsinθ+μmgcosθ+ma）/(cosθ-μsinθ)

解析:

物體受重力mg、支持力F_N、滑動摩擦力F_f和推力F沿斜面向上做勻加速運動，可將力F分解為垂直于斜面方向和沿斜面方向的力，則垂直于斜面方向的合外力為零，沿斜面方向的合外力為ma.

    建立如下圖所示直角坐標系xOy，將重力及推力沿x軸和y軸分解，則：

    G₁=mgsinθ  G₂=mgcosθ

    F₁=Fcosθ  F₂=Fsinθ

    由牛頓第二定律

    在x軸上

    ∑F_x=F₁-G₁-F_f=ma

    即Fcosθ-mgsinθ-F_f=ma                                                  ①

    在y軸上∑F_y=F_N-F₂-G₂=0

    即F_N-Fsinθ-mgcosθ =0                                                  ②

    由摩擦力公式得F_f=μF_N                                                   ③

    聯立①②③解得

    F=.