Question

12．有一輛摩托車，由靜止開始，以加速度a=2m/s²勻加速追正前方相距s₀=100m處的一輛汽車，已知汽車以v=20m/s向前勻速行駛，求：
（1）摩托車追上汽車前，經過多長時間兩車相距最遠？此時相距多少？
（2）若摩托車的最大速度v_m=30m/s，要想從靜止開始用3min的時間正好追上汽車，則摩托車的加速度至少多大？

Answer 1

分析 （1）當速度相等時，兩者距離相距最遠，根據速度時間公式求得時間，根據位移時間公式求得距離；
（2）追上，根據位移關系求得最小加速度；

解答 解：（1）設經t相距最遠，最大距離為s_m，則：v=at得：$t=\frac{v}{a}=\frac{20}{2}s=10s$
${s}_{m}={s}_{0}+vt-\frac{vt}{2}=100+20×10-\frac{20×10}{2}$m=200m
（2）設摩托車經t₁達到最大速度v_m，摩托車先加速到速度最大，后勻速加速度有最小值則：v_m=at₁
$\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{1}+{v}_{m}（t-{t}_{1}）={s}_{0}+vt$，得：a=0.26m/s²．
答：（1）摩托車追上汽車前，經過10s長時間兩車相距最遠，此時相距200m
（2）若摩托車的最大速度v_m=30m/s，要想從靜止開始用3min的時間正好追上汽車，則摩托車的加速度至少為0.26m/s²

點評 解答此種追擊問題的題目，要抓住恰好追上時，兩車在同一時刻出現在同一個位置上；然后結合兩車運動的規律，如：加速、減速、勻速等，列出相應的公式，進行解題．