Question

6．如圖一質點沿位于水平面上半徑r=50cm的圓形軌道，從A點順時針轉動$\frac{5}{4}$圓周到達B點，
求：（1）質點的位移、路程？
（2）若用時為5s，求此過程質點的平均速度及平均速率？

Answer 1

分析 根據幾何關系求出質點首末位置的距離，即位移的大小，根據運動軌跡的長度求出路程．
根據位移和時間的比值求出平均速度，根據路程和時間求出平均速率的大小．

解答 解：（1）位移大小等于首末位置的距離，根據幾何關系知，質點的位移x=$\sqrt{2}r=50\sqrt{2}cm$，
路程s=$\frac{5}{4}×2πr=\frac{5πr}{2}=\frac{5}{2}×π×50cm=125πcm$．
（2）平均速度$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{50\sqrt{2}}{5}cm/s=10\sqrt{2}cm/s=\frac{\sqrt{2}}{10}$m/s．
平均速率v=$\frac{s}{t}=\frac{125π}{5}cm/s=25πcm/s=\frac{π}{4}m/s$．
答：（1）質點的位移為$50\sqrt{2}$cm，路程是125πcm．
（2）此過程質點的平均速度為$\frac{\sqrt{2}}{10}m/s$、平均速率為$\frac{π}{4}m/s$．

點評 解決本題的關鍵知道路程和位移的區別，知道平均速度和平均速率的區別，平均速度等于位移與時間的比值，平均速率等于路程與時間的比值．