Question

火箭發射衛星的開始階段是勻加速豎直升空．衛星中用彈簧秤豎直懸掛一個質量m=9kg的物體，開始升空時，彈簧秤的示數為135N；當衛星升空到某高處時，彈簧秤的示數為85N，那么此時衛星距地面的高度是多少千米？（地球半徑取R=6400km，地面上g=10m/s²．）

Answer 1

分析：開始升空時，對在地球表面的物體進行受力分析，運用牛頓第二定律列出等式．
當衛星升空到某高處時，對物體進行受力分析，運用牛頓第二定律列出等式，注意此時物體所受的重力與在地球表面不相等．
由于不考慮地球自轉的影響，根據萬有引力等于重力求出衛星距地面的高度．

解答：解：開始升空時，對在地球表面的物體進行受力分析，運用牛頓第二定律列出等式：
T-mg=ma，
升空到距地h高處，對物體進行受力分析，運用牛頓第二定律列出等式：
T'-mg'=ma，
又由于萬有引力近似等于物體重力得：
開始升空時：mg=GMm/R²，
在h高處時：mg'=GMm/（R+h）²
所以，

g′

g

=

R2

(R+h)2

，解得：h=3200km．
答：衛星距地面的高度是3200km．

點評：把星球表面的物體運動和天體運動結合起來是考試中常見的問題．
重力加速度g是天體運動研究和天體表面宏觀物體運動研究聯系的物理量．