Question

（2008?岳陽二模）如圖所示，兩根長直金屬導軌MN、PQ平行置于同一水平面內，導軌間距為L，電阻不計，導軌一端連接阻值為R的電阻．一根質量為m、長度也為L、電阻同為R的金屬棒ab垂直于導軌放置在導軌上，棒與導軌間的動摩擦因數為μ．導軌處于磁感應強度為B、方向豎直向下的勻強磁場中．ab在水平外力作用下向右勻速運動且與導軌保持良好接觸，在ab運動距離為s的過程中，電阻R上的發熱量為Q．求：
（1）棒ab的運動速度：
（2）作用在棒ab上的水平外力的大小．

Answer 1

分析：（1）設ab棒運動的速度為v，根據E=BLv、I=

E

2R

和焦耳定律Q=I²Rt結合即可求出速度v．
（2）ab棒勻速運動，受力平衡，推導出安培力，即可求得水平外力的大小．

解答：解：（1）設ab棒運動的速度為v，則ab棒產生的感應電動勢為：E=BLv
回路中感應電流為：I=

E

2R

由焦耳定律得R產生的熱量為：Q=I²Rt
而t=

s

v

聯立以上各式得：v=

4RQ

SB2L2

．
（2）對ab棒受力分析可知：F=μmg+F_安．
而安培力為：F_安=BIL=

B2L2v

2R

又v=

4RQ

SB2L2

．
聯立以上三式得：F=μmg+

2Q

S

答：（1）棒ab的運動速度是

4RQ

SB2L2

．
（2）作用在棒ab上的水平外力的大小是μmg+

2Q

S

．

點評：本題運用法拉第定律、歐姆定律、焦耳定律和安培力公式，處理電磁感應與電路、力學知識綜合的問題，是常見的問題，難度適中．