Question

（2011?攀枝花三模）已知地球繞太陽作圓周運動的半徑為r₁、周期為T₁；月球繞地球作圓周運動的半徑為r₂、周期為T₂．已知萬有引力常量為G，則根據題中給定條件（　　）

• A．能求出太陽和地球的質量
• B．能求出太陽和地球的密度
• C．能求出太陽與地球間的萬有引力
• D．可以斷定

  r 3 1

  T 2 1

  =

  r 3 2

  T 2 2

Answer 1

分析：研究地球繞太陽做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式求出太陽的質量．
研究月球繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式求出地球的質量．

解答：解：A、研究地球繞太陽做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式：

Gm太m地

r 2 1

=m_地

4π2r1

T 2 1

m_太=

4π2 r 3 1

G T 2 1

研究月球繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式：

Gm月m地

r 2 2

=m_月

4π2r2

T 2 2

m_地=

4π2 r 3 2

G T 2 2

故A正確．
B、由于不知道太陽和地球的半徑，所以不能求出太陽和地球的密度．故B錯誤．
C、研究地球繞太陽做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式：
太陽與地球間的萬有引力F=m_地

4π2r1

T 2 1

，故C正確．
D、根據開普勒第三定律知道

R3

T2

=K，k與中心體有關．
地球繞太陽做勻速圓周運動和月球繞地球做勻速圓周運動的中心體不一樣，所以

r 3 1

T 2 1

≠

r 3 2

T 2 2

，故D錯誤．
故選AC．

點評：研究天體運動，通過萬有引力提供向心力等式只能求出中心體的質量，不能求出環繞體的質量．

R3

T2

=K，k與中心體的質量有關，與環繞體無關．