Question

如圖所示，帶正電的小物塊靜止在粗糙絕緣的水平面上，小物塊的比荷為k=1，與水平面間的動摩擦因數為μ=0.15．在物塊右側距物塊L=1m處有一范圍足夠大的勻強場區，場區內存在相互垂直的勻強電場和勻強磁場，已知勻強電場的方向豎直向上，場強大小恰好等于當地重力加速度的大小，勻強磁場垂直紙面向里，磁感應強度為B=0.4T．現給物塊一水平向右的初速度，使其沿水平面運動并進入右側場區，當物塊從場區飛出后恰好能落到出發點．設運動過程中物塊帶電量保持不變，重力加速度為g=10m/s²．求：
（1）物塊剛進入場區時的速度；
（2）物塊從開始運動到剛好進入場區所用的時間．

Answer 1

分析：根據題目提供的條件，物體在復合場中運動時，重力大小等于電場力，物體在洛倫茲力的做下做圓周運動，寫出其運動學的方程；物體離開場區后做平拋運動，經過時間t落地，按照水平方向和豎直方向分解運動即可求得物體的初速度；
物體開始運動的一段時間內做勻加速運動，使用牛頓第二定律和運動學的公式即可．

解答：解：設物體的質量為m，帶電量為q，根據題中的條件可得：
Eq=mg   ①
即帶電物體進入場區后恰好在豎直平面內做勻速圓周運動，離開場區后做平拋運動．
設物體進入場區時的速度為v₁，做圓周運動的半徑為R，則：
Bqv1=m

v 2 1

R

   ②
物體離開場區后做平拋運動，經過時間t落地，依題意應滿足：
2R=

1

2

gt2  ③
L=v₁t    ④
解②③④可得：v1=

3	kgBL2 4

（2）設物體開始運動時的速度為v₀，加速度為a，進入場區前使用的時間為t₀，則：
-μmg=ma        ⑤

v

2 1

-

v

2 0

=2aL    ⑥
L=

v0+v1

2

?t0   ⑦
解⑤⑥⑦可得：t0=

[( kgBL2 4 ) 2 3 +2μgL] 1 2 -( kgBL2 4 ) 1 3

μg

答：（1）物塊剛進入場區時的速度v1=

3	kgBL2 4

；
（2）物塊從開始運動到剛好進入場區所用的時間t0=

[( kgBL2 4 ) 2 3 +2μgL] 1 2 -( kgBL2 4 ) 1 3

μg

．

點評：本題考查帶電粒子在電場與磁場的綜合應用．突出帶電粒子在磁場中始終不做功．判斷出物體在復合場中運動時，重力大小等于電場力，物體在洛倫茲力的做下做圓周運動是解題的關鍵，難度適中．