Question

如圖，MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成θ角固定，軌距為d�？臻g存在勻強磁場，磁場方向垂直于軌道平面向上，磁感應強度為B。P、M間所接阻值為R的電阻。質量為m的金屬桿ab水平放置在軌道上，其有效電阻為r�，F從靜止釋放ab，當它沿軌道下滑距離s時，達到最大速度。若軌道足夠長且電阻不計，重力加速度為g。求：

（1）金屬桿ab運動的最大速度；

（2）金屬桿ab運動的加速度為gsinθ時，電阻R上的電功率；

（3）金屬桿ab從靜止到具有最大速度的過程中，克服安培力所做的功。

Answer 1

解：（1）當桿達到最大速度時

F=mgsinθ

安培力 F=BId

感應電流 I=+r

感應電動勢 E=Bdv_m

解得最大速度 v_m=。

（2）當ab運動的加速度為gsinθ時

根據牛頓第二定律得mgsinθ-BI′d=m×gsinθ

電阻R上的電功率 P=I′²R

解得 P=（）²R。

（3）根據動能定理

mgs·sinθ-W_F=mv_m²-0

解得W_F=mgs·sinθ-。