Question

16．在相距12km的公路兩端，甲、乙兩人同時出發相向而行，甲的速率是5km/h，乙的速率是3km/h，有一只小狗以6km/h的速率，在甲乙出發的同時，由甲處跑向乙，在途中與乙相遇，立即返回跑向甲，遇到甲后，又立即跑向乙，如此在甲、乙之間往返跑動，直至甲乙相遇．問小狗跑過的路程是多少？位移是多少？

Answer 1

分析 根據甲乙相距的距離，結合甲乙兩人的速度求出相遇的時間，根據小狗的速度和時間求出小狗跑過的路程．小狗的位移等于甲的位移，結合甲的速度和時間求出甲的位移，從而得出小狗的位移．

解答 解：甲乙兩人相遇時有：x=v_甲t+v_乙t，代入數據可得：$t=\frac{x}{{v}_{甲}+{v}_{乙}}=\frac{12}{5+3}h=1.5h$，
故小狗運動的時間為1.5h．
故狗跑過的路程為s=v_狗t=6×1.5km=9km．
狗的位移：x₁=v_甲t=5×1.5km=7.5km．
答：小狗跑過的路程是9km，位移是7.5km．

點評 解決本題的關鍵抓住兩人相遇的時間和小狗運動的時間相等，結合位移關系，運用運動學公式靈活求解．