Question

一輛汽車甲在路口等待紅燈，紅燈變綠燈后汽車甲起動并開始計時，此時恰好有一輛自行車乙從汽車甲右側通過，甲和乙的運動情況如圖v-t圖線所示，汽車和自行車均視為質點，求：
（1）乙超過甲的最大距離為多少？
（2）經過多長時間甲超過乙？
（3）4s末至8s末這段時間內，甲的平均速度為多少？

Answer 1

（1）當甲的速度等于乙的速度時，乙超過甲的距離最大．設需要的時間為t₁．由圖象可知，甲的加速度為2m/s²，
則v_甲=v_乙=at₁
x_乙=v_乙t₁
x_甲=

1

2

at₁²
聯立得乙超過甲的最大距離為：△x=x_乙-x_甲=4m
（2）設甲超過乙需要的時間為t₂，則：
x_乙1=v_乙t₂
x_甲1=

1

2

at₂²
x_乙1=x_甲1
聯立得：t₂=4s
（3）由圖象可知，4s末甲的速度為8m/s，6s末甲的速度為12m/s，
4s末至6s末，甲的平均速度為v₁=

8+12

2

=10m/s
位移為x₁=v₁t=10×2=20m
6s末至8s末，甲做勻速運動，速度為v₂=12m/s
位移為：x₂=12×2=24m
6s末至8s末，甲的平均速度為：v_甲平=

x1+x2

t

=

20+24

4

=11m/s
答：（1）乙超過甲的最大距離為4m；
（2）經過4s甲超過乙；
（3）4s末至8s末這段時間內，甲的平均速度為11m/s．