Question

如圖所示，甲車質量m₁=m，在車上有質量為M=2m的人，甲車（連同車上的人）從足夠長的斜坡上高處由靜止滑下，到水平面上時以水平速度v₀向前滑動，此時質量m₂=m的乙車正以v₀的速度迎面滑來，為了使兩車不可能發生碰撞，當兩車相距適當距離時，人從甲車跳上乙車，試求人跳離甲車的水平速度（相對地面）應滿足什么條件？不計地面和斜坡的摩擦，小車和人均可看作質點．

Answer 1

分析：人從甲車上跳出的過程，人與甲車組成的系統動量守恒，人落到乙車的過程，人與車組成的系統動量守恒，
當兩車速度相等時，兩車可以避免碰撞，由動量守恒定律可以求出人跳出車的速度．

解答：解：設人跳出甲車的水平速度（相對地面）為v．在人跳離甲車和人跳上乙車過程中各自系統動量守恒，
設人跳離甲車和跳上乙車后，兩車的速度分別為v₁′和v₂′，規定向右為正方向，
由動量守恒定律得：人跳離甲車時：（m₁+M）v₁=Mv+m₁v₁′，
即：（m+2m）v₁=2mv+mv₁′，①
人跳上乙車時：Mv-m₂v₀=（M+m₂）v₂′，
即：2mv-mv₀=（2m+m）v₂′，②
兩車不可能再發生碰撞的臨界條件是：v₁′=±v₂′，
當v₁′=v₂′時，由①②解得：v=

5

4

v₀，
當v₁′=-v₂′時，由①②解得：v=2v₀，
故v的取值范圍為：

5

4

v₀≤v≤2v₀；
答：人跳離甲車的水平速度（相對地面）應滿足

5

4

v₀≤v≤2v₀

點評：應用動量守恒定律即可正確解題，本題的難點是研究對象的選擇與避免碰撞條件的確定．