Question

在光滑水平面上放置兩長度相同、質量分別為m₁和m₂的木板P、Q，在木板的左端各有一大小、形狀、質量完全相同的物塊a和b，木板和物塊均處于靜止狀態．現對物塊a和b分別施加水平恒力F₁和F₂，使它們向右運動．當物塊與木板分離時，P、Q的速度分別為v₁、v₂，物塊a、b相對地面的位移分別為s₁、s₂．已知兩物塊與木板間的動摩擦因數相同，下列判斷正確的是（　　）

A．若F₁=F₂、m₁＞m₂，則v₁＞v₂、S₁=S₂

B．若F₁=F₂、m₁＜m₂，則v₁＞v₂、S₁=S₂

C．若F₁＞F₂、m₁=m₂，則v₁＜v₂、S₁＞S₂

D．若F₁＜F₂、m₁=m₂，則v₁＞v₂、S₁＞S₂

Answer 1

分析：本題中涉及到兩個物體，所以就要考慮用整體法還是隔離法，但題中研究的是兩物體的相對滑動，所以應該用隔離法．板和物體都做勻變速運動，牛頓定律加運動學公式和動能定理都能用，但題中“當物體與板分離時”隱含著在相等時間內物體的位移比板的位移多一個板長，也就是隱含著時間因素，所以不方便用動能定理解了，就要用牛頓定律加運動公式解．

解答：解：A、首先看F₁=F₂ 時情況：
由題很容易得到a、b 所受的摩擦力大小是相等的，因此a、b 加速度相同，我們設a、b 加速度大小為a，
對于P、Q，滑動摩擦力即為它們的合力，設P（m₁）的加速度大小為a₁，Q（m₂）的加速度大小為a₂，
根據牛頓第二定律得：
因為a₁=

μmg

m1

，a₂=

μmg

m2

，其中m為物塊a和b的質量．
設板的長度為L，它們向右都做勻加速直線運動，當物塊與木板分離時：
a與P 的相對位移L=

1

2

at₁²-

1

2

a₁t₁²
b與Q 的相對位移L=

1

2

at₂²-

1

2

a₂t₂²
若m₁＞m₂，a₁＜a₂
所以得：t₁＜t₂
P的速度為v₁=a₁t₁，Q的速度為v₂=a₂t₂
物塊a相對地面的位移分別為s₁=

1

2

at₁²
物塊b相對地面的位移分別為s₂=

1

2

at₂²
則v₁＜v₂，s₁＜s₂，故A、B錯誤．
C、若F₁＞F₂、m₁=m₂，根據受力分析和牛頓第二定律的：
則a的加速度大于b的加速度，即a_a＞a_b
由于m₁=m₂，所以P、Q加速度相同，設P、Q加速度為a．
它們向右都做勻加速直線運動，當物塊與木板分離時：
a與P 的相對位移L=

1

2

a_at₁²-

1

2

at₁²
b與Q 的相對位移L=

1

2

a_bt₂²-

1

2

at₂²
由于a_a＞a_b
所以得：t₁＜t₂
則v₁＜v₂，s₁＜s₂，故C錯誤．
D、根據C選項分析得：
若F₁＜F₂、m₁=m₂，a_a＜a_b
則v₁＞v₂、S₁＞S₂
故D正確．
故選D．

點評：要去比較一個物理量兩種情況下的大小關系，我們應該通過物理規律先把這個物理量表示出來．
要把受力分析和牛頓第二定律結合應用．