Question

如圖，MN和PQ是電阻不計的平行金屬導軌，其間距為L，導軌彎曲部分和水平部分均光滑，二者平滑連接．右端接一個阻值為R的定值電阻．水平部分導軌左邊區域有寬度為d的勻強磁場區域，磁場方向豎直向上，磁感應強度大小為B．質量為m、電阻也為R的金屬棒從磁場區域的右邊界以平行于水平導軌的初速度v₀進入磁場，離開磁場后沿彎曲軌道上升h高度時速度變為零，已知金屬棒與導軌間接觸良好，則金屬棒穿過磁場區域的過程中（重力加速度為g）（　　）

• A、金屬棒產生的最大感應電動勢為Bdv₀
• B、通過金屬棒的電荷量為

  BdL

  R

• C、克服安培力所做的功為

  1

  2

  m

  v

  2 0

• D、整個過程電路中產生的焦耳熱為

  1

  2

  m

  v

  2 0

  -mgh

Answer 1

分析：金屬棒進入磁場中做減速運動，產生的感應電動勢減小，所以開始進入磁場時的感應電動勢最大，由公式E=BLv求解最大感應電動勢；根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律求解感應電荷量；克服安培力所做的功等于電路中產生的焦耳熱，根據能量守恒求解．

解答：解：
A、金屬棒剛開始進入磁場時產生的感應電動勢最大，為 E_m=BLv₀．故A錯誤．
B、根據法拉第電磁感應定律得：

.

E

=

△Φ

△t

由歐姆定律得：

.

I

=

. E

2R

通過金屬棒的電荷量為 q=

.

I

△t
磁通量的變化量為△Φ=BLd
聯立得：q=

BdL

2R

，故B錯誤．
C、D：根據功能關系得知：克服安培力所做的功等于電路中產生的焦耳熱，根據能量守恒得：W=Q=

1

2

m

v

2 0

-mgh，故C錯誤，D正確．
故選：D

點評：推導感應電荷量的表達式q=

BdL

2R

是解決本題的關鍵，同時要正確分析能量如何轉化的，知道克服安培力所做的功等于電路中產生的焦耳熱，這些都是電磁感應問題的基本思路．