Question

24、如圖，點A的坐標為（3，4），點O的坐標為（0，0），點B的坐標為（4，0）．
（1）將△AOB沿x軸向左平移1個單位后得△A₁O₁B₁，則點A₁的坐標為

（2，4）

，△A₁O₁B₁的面積為

8

；
（2）將△AOB繞原點旋轉180°后得△A₂O₂B₂，則點A₂的坐標為

（-3，-4）

；
（3）將△AOB沿x軸翻折后得△A₃O₃B₃，則點A₃的坐標為

（3，-4）

；
（4）以O為位似中心，按比例尺2：1將△AOB放大后得△A₄O₄B₄，若點B₄在x軸的正半軸上，則點A₄的坐標為

（6，8）

，△A₄O₄B₄的面積為

32

．

Answer 1

分析：（1）根據平移的性質，向左平移1個單位即橫坐標減1即可得出答案，根據平移前后三角形面積不變即可得出答案；
（2）根據旋轉的性質，將△AOB繞原點旋轉180°后，對應點的橫縱坐標變為相反數，即可得出答案；
（3）利用軸對稱的圖形的性質，以及點的坐標性質即可得出答案；
（4）根據位似圖形的性質，按比例尺2：1將△AOB放大后對應點的坐標變為原來的2倍，利用相似三角形的性質，面積比等于相似比的平方得出答案即可．

解答：解：（1）∵圖形向左平移1個單位，
∴橫坐標減1，縱坐標不變，
∴點A₁的坐標為：（2，4），
∵平移前后三角形面積不變，
∴△A₁O₁B₁的面積為8；
故答案為：（2，4），8；
（2）∵將△AOB繞原點旋轉180°后，對應點的橫縱坐標變為相反數，
∴點A₂的坐標為：（-3，-4）；
故答案為：（-3，4）；
（3）∵將△AOB沿x軸翻折后得△A₃O₃B₃，根據關于x軸對稱的圖形點的坐標，橫坐標不變，縱坐標變為原來的相反數，
∴點A₃的坐標為：（3，-4）；
故答案為：（3，-4）；
（4）∵以O為位似中心，按比例尺2：1將△AOB放大后得△A₄O₄B₄，點B₄在x軸的正半軸上，
∴△AOB放大后對應點的坐標變為原來的2倍，
∴點A₄的坐標為：（6，8），
利用相似三角形的性質，面積比等于相似比的平方，
∴兩三角形面積比為：4：1，
∴△A₄O₄B₄的面積為：8×4=32．
故答案為：（6，8），32．

點評：此題主要考查了圖形的位似變換以及平移、軸對稱、旋轉等知識，熟練地區分它們之間的區別與聯系，數形結合得出是解決的關鍵．