Question

現代宇宙學告訴我們，恒星在演變過程中，會形成一種密度很大的天體，成為白矮星或中子星，1m³的中子星物質的質量為1.5×10¹⁷kg，繞此中子星運行的衛星的最小周期為多少？若某一中子星半徑為10km，求此中子星的第一宇宙速度．

Answer 1

【答案】分析：（1）由密度公式的變形公式求出中子星的質量，衛星繞中子星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律列方程，可以求出衛星的最小周期．
（2）衛星繞中子星表面，即衛星軌道半徑等于中子星半徑時的速度是第一宇宙速度，由萬有引力定律列方程可以求出中子星的第一宇宙速度．
解答：解：中子量質量M=πR³ρ    ①，
由牛頓第二定律得：G=mR     ②，
由①②解得：T=，則最小周期T_min==9.7×10^-4s，
設第一宇宙速度是v，由牛頓第二定律得：G=m   ③，
由①③解得v==6.5×10⁷m/s； 
答：繞此中子星運行的衛星的最小周期為9.7×10^-4s，此中子星的第一宇宙速度是6.5×10⁷m/s．
點評：本題考查了求衛星的周期及第一宇宙速度問題，知道萬有引力提供衛星做圓周運動的向心力，知道第一宇宙速度的概念即可正確解題．